Quelltext der Seite Einfaches Beispiel für die Lineare Optimierung mit Hilfe von Ungleichungen

{{Kurzinfo-1|Seite_KR}}



== Aufgabenstellung ==
'''Lineare Optimierung – Minimierung'''

<u>Beispiel: Pferdehaltung</u> Ein Lieferant für Rennställe benötigt pro Woche mindestens 500 Ballen Heu und 400 Ballen Stroh. Er bezieht Heu und Stroh von zwei Betrieben, die als Kaufanreiz Kombiangebote machen: Die landwirtschaftliche Genossenschaft Westenberg gibt beim Kauf von jeweils 6 Ballen Heu 4 Ballen Stroh gratis, die Genossenschaft Ostenberg gibt 2 Ballen Heu gratis beim Kauf von jeweils 8 Ballen Stroh. ''Quelle: [http://www.matheboard.de/archive/30191/thread.html]''

<u>Info:</u> Heu und Stroh sind etwa gleich teuer: Für einen (Rund)ballen muss etwa 15.-€ ausgegeben werden.
Wie viel Heu und wie viel Stroh soll er bei den einzelnen Betrieben kaufen, damit er möglichst wenig bezahlen muss?

== Lösung der Aufgabe==

{| style="border-spacing:0;"
| style="border-top:0.002cm solid #000000;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>'''Bestellung'''</center>
| style="border-top:0.002cm solid #000000;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>'''Heu-Lieferung'''</center>
| style="border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>'''Stroh-Lieferung:'''</center>

|-
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>'''6x-Ballen Heu von LG Westenberg'''</center>
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>6x</center>
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>4x</center>

|-
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>'''8y-Ballen Stroh bei LG Ostenberg'''</center>
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>2y</center>
| style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>8y</center>

|}


'''Randbedingungen:''' <math>6x + 2y \ge 500</math> und <math>4x + 8y \ge 400</math>


'''Zielfunktion:''' <math>1,5x + 1,5y = Kosten</math>

== Anleitung == 
'''Lösung mit GeoGebra:'''


{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Schritt
! Was ?
! Wo?
! Wie?
|-
|| <center>1</center>
|| Geben Sie die erste Randbedingung ein.
|| Eingabezeile
|| {{code|1=6x+2y>=500}} eingeben.

|-
|| <center>2</center>
|| Geben Sie die zweite Randbedingung ein.
|| Eingabezeile
|| {{code|1=4x + 8y >= 400}} eingeben.

|-
|| <center>3</center>
|| Erstellen Sie einen Schieberegler.
|| Werkzeugleiste, Schieberegler {{IG-11-1}}
|| Eigenschaften: 
* Name: Kosten;
* min. 0; max. 150; 
* Schieberegler vertikal; Breite: 100
|-
|| <center>4</center>
|| Geben Sie die Zielfunktion ein.
|| Eingabezeile
|| {{code|1=15x + 15y = Kosten}} eingeben

|-
|| <center>5</center>
|| Zoomen Sie, wenn notwendig, bis Sie den Zulässigkeitsbereich gut erkennen.
|| 
|| 

|-
|| <center>6</center>
|| Verändern Sie den Schieberegler für den Kosten so, dass die Zielfunktion den Zulässigkeitsbereich (von Unten) Berührt.
|| Zeichenblatt
|| Schieberegler "Kosten" verändern.
|}

'''Erklärung:''' Die Koordinaten des Berührpunktes geben die Lösung der Aufgabe an.

== Lösung ==

{{ggba|<center><ggb_applet width="737" height="485"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center>}}

[[Kategorie:Leichte Aufgabe]][[Kategorie:Übungsaufgaben]]