GeoGebra für Fortgeschrittene und didaktische Einbindungsmöglichkeiten in den Mathematikunterricht

Aus Geogebra Rheinland-Pfalz
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Inhaltsverzeichnis

Rahmenbedingungen

  • Datum: 04.05.2015, 11.30 - 17.00 Uhr
  • Ort: Nieder-Olm
  • Trainer: Martin Dexheimer
  • Teilnehmer/innen: Mathematik-Kollegium des Gymnasiums Nieder-Olm
  • Organisation: Katja Meyer (Gymnasium Nieder-Olm), Michael Lamberty (Gymnasium Nieder-Olm), Torsten Schambortski (ILF Mainz)


Inhalt und Ziel

Zeitplan der Fortbildung

Die Fortbildung gliedert sich in drei inhaltliche Schwerpunkte:

Workshop 1: Einsatz des Schiebereglers an verschiedenen Beispielen aus der Sek. I

Die bereits vorhandenen Erfahrungen der Teilnehmer/innen beim Einsatz des Schiebereglers in GeoGebra werden aufgefrischt und anhand verschiedener Einsatzszenarien im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I vertieft. Darüber hinaus wird auch dessen Nutzung in mehrstufigen Argumentations- und Beweisprozessen, zur Differenzierung mittels gestufter Hilfestellungen, in Verbindung mit Eingabefeldern und in Interaktion mit weiteren Ansichten (neben der Grafikansicht) thematisiert.

Workshop 2: Nutzung des GeoGebra-CAS

Analog zu den Einsatzmöglichkeiten bekannter Computeralgebra-Systeme, wie z.B. Derive oder Maxima, wird die Nutzung der bisher verfügbaren Features des GeoGebra-CAS bei „rechenintensiven“ Algorithmen, wie dem Lösen von Gleichungssystemen oder der Kurvendiskussion, gemeinsam erprobt. Darüber hinaus wird vorgeführt, wie das GeoGebra-CAS mit den anderen Ansichten interagiert.

Workshop 3: Nutzung der 3D-Grafikansicht im Rahmen der analytischen Geometrie

Es wird ein Einblick in die bisherigen Möglichkeiten der GeoGebra-3D-Grafikansicht gegeben und Beispiele für deren Einsatz im Mathematikunterricht zur analytischen Geometrie gemeinsam erprobt. Hierbei soll auch die Option für den räumlichen Tiefeneffekt mittels Anaglyphen-Verfahren vorgestellt werden (3D-Brillen werden gestellt).

Neben einem kurzen Feedback soll ein kleiner Ausblick auf neue Entwicklungen bei GeoGebra sowie Hinweise auf den Einsatz von Tablets und Smartphones mit GeoGebra im Unterricht die Fortbildung abrunden.


Einsatzmöglichkeiten von GeoGebra allgemein

GeoGebra kann u.a.

  • als Präsentationsmedium genutzt werden

oder

  • zur Erstellung von digitalen Arbeitsblättern dienen und somit vorbereitet als Lernumgebung in den Unterricht integriert werden

oder

  • selbst Unterrichtsgegenstand sein, sodass SuS damit konstruieren und experimentieren können.


Workshopmaterialien

Vortragsfolien



Rechts finden Sie die Folien zum Vortrag.

Hinweis: Um die Vortragsfolien herunterzuladen, klicken Sie bitte mit der rechten Maustaste auf die Folienvorschau rechts und wählen "Ziel speichern unter...".






Hinweis zu den folgenden Übungen: Zum Download der Dateien klicken Sie diese mit der rechten Maustaste an und wählen "Ziel speichern unter...". Falls Sie nicht mehr genau wissen, wie etwas angelegt wurde, nutzen Sie bitte das Konstruktionsprotokoll (im Menü unter "Ansicht" -> "Konstruktionsprotokoll") in der entsprechenden Datei.

Materialien zu Workshop 1 (Schieberegler-Einsatz)

Hinweise zur Verwendung des Schiebereglers finden Sie hier.


Schieberegler-Übung 1: Quadratische Funktionen untersuchen

  • Legen Sie eine allgemeine quadratische Funktion in Ihrer Scheitelpunktform f(x) = a \cdot (x-d)^2 + e an.
  • Lassen Sie die Schieberegler für die Parameter a, d und e durch Kontrollkästchen oder einen Schieberegler nacheinander einblenden.

Download der GeoGebra-Datei: Datei:2015 04 29 Fachberatertagung Gleiszellen Uebung2.ggb

Schieberegler-Übung 2: Beweis zum Satz des Thales

  • Konstruieren Sie einen Halbkreis mit zugehörigem Thales-Dreieck so, dass nur der Eckpunkt, an dem der rechte Winkel entsteht auf dem Halbkreis bewegbar ist.
  • Fügen Sie sämtliche Elemente ein, die zur Beweisführung, dass dort stets ein rechter Winkel entsteht, nötig sind.
  • Lassen Sie die angelegten Elemente durch einen Schieberegler so nacheinander einblenden, dass der Beweis schrittweise nachvollzogen werden kann.
  • Weiter kann die Möglichkeit der Animation an diesem Beispiel ausprobiert und das Konstruktionsprotokoll als nützliches Hilfsmittel kennen gelernt werden.

Download der GeoGebra-Datei: Datei:Thaleskreis mit Beweisschritten md.ggb

Schieberegler-Übung 3: Binomialverteilung

  • Erstellen Sie ein Histogramm zu einer Binomialverteilung, wobei sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die Wiederholungszahl n per Eingabefeld verändern lassen.

Download der GeoGebra-Datei: Datei:Binomialverteilung mit Eingabefeldern md.ggb

Hinweise zur Gestaltung von Arbeitsaufträgen zu digitalen Arbeitsblättern

Worauf zu achten ist:

  • Schüleradäquate Sprache
  • Differenzierungsmöglichkeiten bieten
  • gestufte Hilfestellungen anbieten

Idee zur Strukturierung einer Aufgabenstellung

  1. Hypothesen aufstellen lassen
  2. Experimentieren „anstoßen“
  3. „Sichtbares“ beschreiben und begründen
  4. Reflektieren (Verifizieren/Falsifizieren der Hypothese)
  5. Ergebnis dokumentieren

vgl. Vollrath, H.-J.; Roth, J. (2012): Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. 2. Auflage. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 220.


Materialien zu Workshop 2 (CAS-Ansicht)

Gemeinsam entwickelte CAS-Übungen

Datei:CAS Einfuehrung Teil1 md.ggb
Datei:CAS Einfuehrung Teil2 md.ggb
Datei:CAS Einfuehrung Teil3 md.ggb
Datei:CAS Einfuehrung Teil4 md.ggb
Datei:CAS Einfuehrung Teil5 md.ggb
Datei:CAS Einfuehrung Teil6 md.ggb
Einige Erläuterungen zum GeoGebra-CAS finden Sie hier: Diese finden Sie hier: Erläuterungen zur CAS-Ansicht in GeoGebra

CAS-Übung 1: Umgekehrte Kurvendiskussion (Steckbriefaufgabe)

Von einer Funktion dritten Grades seien folgende Informationen gegeben:

  • Der Punkt (2 | 2) liegt auf dem Funktionsgraphen.
  • Bei (1 | 1) liegt ein Sattelpunkt vor.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Download der GeoGebra-Datei: Datei:2015 04 29 Fachberatertagung Gleiszellen Uebung6a.ggb

CAS-Übung 2: LGS lösen

Gegeben seien folgende zwei Gleichungen:

  • x + y + z = 50
  • 2*x + y + 2*z = 60

Geben Sie alle Lösungen des dazugehörigen LGS an.

Download der GeoGebra-Datei: Datei:2015 04 29 Fachberatertagung Gleiszellen Uebung6b.ggb

Materialien zu Workshop 3 (3D-Grafik-Ansicht)

Etliche Ideen zur Anwendung der 3D-Grafikansicht in der linearen Algebra/Analytischen Geometrie finden Sie auf der folgenden Seite meiner Kollegin Birgit Lachner (mit bestem Dank!): LINK.

Gemeinsam entwickelte Übungen in der 3D-Grafikansicht

Datei:3D Einführung Koordinatenform Ebene.ggb
Datei:3D Einführung Parameterform Ebene.ggb

Übung in der 3D-Grafikansicht (Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen)

  • Gegeben sind die Geraden
g : \vec{x} = \left(\begin{smallmatrix} 4\\2\\-16 \end{smallmatrix}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{smallmatrix} 1\\1\\-8 \end{smallmatrix}\right) und  h : \vec{x} = \left(\begin{smallmatrix} 0\\4\\-8 \end{smallmatrix}\right) + \mu \cdot \left(\begin{smallmatrix} -1\\2\\-4 \end{smallmatrix}\right)
sowie die Ebene E_1: 2x + 4y + z = 8.
  • Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebenen E_1 mit den Koordinatenachsen.
  • Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Die Ebene E_2 wird von den beiden Geraden g und h aufgespannt. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der beiden Ebenen und lassen Sie ggf. die Schnittgerade ausgeben.

Datei:3D Einfuehrung Uebung.ggb

Übung: Kubushäuser als Modellierungsanlass (3D-Grafikansicht)

  • Welche geometrischen Formen kann die Bodenfläche (parallel zum Erdboden) annehmen?
  • Wann wird die Bodenfläche maximal?

Download der GeoGebra-Datei: Datei:2015 04 29 Fachberatertagung Gleiszellen Uebung7.ggb

Sie haben Fragen oder brauchen Hilfe?

  • Eine umfangreiche Liste mit Lernvideos, die von uns betreut werden, finden Sie hier: Lernvideos zu GeoGebra.
  • Bitte nutzen Sie die GeoGebra-Hilfe! Hier finden Sie Hilfen, Anleitungen sowie das Handbuch und haben die Möglichkeit, im Forum Ihre Frage zu stellen. Hier erhalten Sie meist sehr schnell eine Antwort durch kundige GeoGebra-Nutzer im deutschsprachigen Bereich. Außerdem sind Sie dort nahe bei den Entwicklern, können Anregungen zu Verbesserungen geben und auf Fehler hinweisen. Sollten Sie keine passende Hilfe gefunden haben, können Sie mich selbstverständlich per Mail an dexheimer@uni-landau.de kontaktieren.