Brüche besser begreifen mit GeoGebra

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.


Kurzinfo
Jürgen Kreitner
Diese Seite wurde von Jürgen Kreitner erstellt.
Isabel Moll
Diese Seite wurde von Isabel Moll erstellt.
Aufgabe für Fortgeschrittene Nutzer
Dies ist eine Aufgabe für fortgeschrittene GeoGebra-Nutzer. ... mehr davon hier.




Aufgabenstellung

Die Schülerinnen und Schüler sollen mit Hilfe dieser Datei Bruchteile erkennen üben. Sie bekommen verschiedene Bruchteile am Kreis angezeigt und müssen die richtigen Brüche dazu eingeben.


Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Kreis erstellen Werkzeugleiste
 Tool Circle Center Point.gif 
Erzeugen Sie zunächst auf dem Zeichenblatt den Mittelpunkt des Kreises (A) und anschließend einen Punkt auf dem Kreis (B).
2 Schieberegler erstellen Werkzeugleiste
 GeoGebra button slider.gif 
Erzeugen Sie nun auf dem Zeichenblatt zwei Schieberegler. Benennen Sie diese mit n (für Nenner) und z (für Zähler) und wählen Sie die Option Ganze Zahl.
3 Punkt B' durch Drehung auf Kreis erzeugen Werkzeugleiste
 GeoGebra button rotate by angle.gif 
Nun soll der Bruch auf dem Kreis dargestellt werden. Erzeugen Sie zunächst einen Punkt B' auf dem Kreis. Nutzen Sie dazu  GeoGebra button rotate by angle.gif 

. Klicken Sie zunächst den Punkt B an, dann den Mittelpunkt des Kreises und geben Sie als Winkel "360° / n z" ein.

4 Überprüfung der Darstellung Stellen Sie nun mit Hilfe der Schieberegler den Bruch 3/4 ein und überprüfen Sie die Darstellung.
4a Optimierung der Darstellung  GeoGebra button segment.gif  GeoGebra button circle arc 3.gif  Leider kann der Bruch nicht schraffiert werden, deshalb umranden Sie nun die Fläche. Dazu können Sie die Strecken AB und AB' zeichnen und diese unter Eigenschaften (rechter Mausklick, dann auf Eigenschaften) unter Darstellung und unter Farbe bunt markieren. Erzeugen Sie anschließend einen Kreisbogen (zunächst auf den Mittelpunkt und anschließend auf B und B' klicken.) und markieren Sie diesen in gleicher Farbe.
5 Optimierung der Einstellungen Eigenschaften Um nur echte Brüche darzustellen soll der Zähler nicht größer als der Nenner werden. Ändern Sie hierzu die Eigenschaften des Schiebereglers z. (Rechtsklick auf den Schieberegler z, dann in den Eigenschaften unter Schieberegler max: auf n setzen.)
6 Bruch zufällig anzeigen lassen Eingabezeile Der Bruch soll nun zufällig und mit F9 der nächste Bruch dargestellt werden. Dazu definieren Sie den Nenner n und Zähler z neu. Geben Sie dazu in die Eingabezeile "n=Zufallszahl[2,8]" (nun werden Zufallszahlen zwischen 2 und 8 generiert, z soll nun immer kleiner sein als n, geben Sie demnach "z=Zufallszahl[1,n-1]" in die Eingabezeile ein.
7a Bruch als Bruchzahl darstellen Eingabezeile 1.Möglichkeit: Legen Sie eine neue Variable (Bruch) an, indem Sie in die Eingabezeile "Bruch=BruchText[z/n]" eingeben. Mit Hilfe von  GeoGebra button move.gif  können Sie diesen Test beliebig verschieben.
7b  GeoGebra button text.gif  2.Möglichkeit: Erzeugen Sie ein Textfeld und geben Sie den Text als LaTeX-Formel ein "\frac{z}{n}" (dabei müssen z und n als Objekte eingefügt werden.
8 Brüche aktualisieren F9 Lassen Sie sich zur Probe verschiedene Brüche anzeigen.
9a Eingabefeld einfügen Eingabezeile Die Schüler sollen nun die Möglichkeit haben den Bruch zu schätzen und eine Lösung einzugeben. Definieren Sie zunächst zwei neue Variablen. Geben Sie dazu in die Eingabezeile "EingabeZ=0" und "EingabeN=0" ein.
9b  GeoGebra button inputfield.png  Fügen Sie nun zwei Eingabefelder ein und wählen Sie als verbundenes Objekt EingabeZ bzw. EingabeN aus.
10 Kontrollfunktion Eingabezeile Nun soll kontrolliert werden, ob der eingegebene Bruch mit dem dargestellten Bruch übereinstimmt. Tragen Sie dazu "Richtig=Wenn[EingabeZ==z&&EingabeN==n,1,0]" in der Eingabezeile ein.
11a Rückmeldung  GeoGebra button text.gif  Geben Sie jeweils einen Text für die richtige und die falsche Antwort ein.
11b Nun soll abhängig von der Richtigkeit der Eingabe die entsprechende Ausgabe geliefert werden. Klicken Sie dazu mit der rechten Maustaste auf den Text für die richtige Rückmeldung und geben Sie unter Eigenschaften im Reiter Erweitert "Richtig==1" ein (falsche Lösung analog).
12a Zahlen für den Nenner auf die Menge {2,3,4,8} beschränken Eingabezeile Definieren Sie in der Eingabezeile eine neue Variable "Nenner1={2,3,4,8}"
12b Nenner aus dieser Liste wählen Eingabezeile Definieren die Variable Nenner neu mit "Nenner=Element[Nenner1,Zufallszahl[1,4]]"
13 F9 soll die Eingabezeile löschen Eigenschaften Öffnen Sie die Eigenschaften von n mit Rechtsklick auf n und initialisieren Sie die Variablen unter dem Reiter Skripting neu. Geben Sie dazu unter dem Reiter Bei Update "EingabeZ=0" und "EingabeN=0" ein.
14 F9 soll die Rückmeldung löschen Eigenschaften Tipp: Evtl. die Variable Richtig ändern, wenn die Eingabenfelder 0 sind ...
15 x- und y-Achse ausblenden Menüleiste unter Ansicht das Häkchen vor Achsen löschen
16 Gekürzte Brüche Eingabezeile Funktion GGT nutzen und a',b' als gekürzten Bruch definieren oder eine Dezimalzahl berechnen lassen und diese mit der Eingabe abgleichen.

Lösung