Einfaches Beispiel für die Lineare Optimierung mit Hilfe von Ungleichungen

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Kurzinfo
Katalin Retterath
Diese Seite wurde von Katalin Retterath erstellt.


Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Lineare Optimierung – Minimierung

Beispiel: Pferdehaltung Ein Lieferant für Rennställe benötigt pro Woche mindestens 500 Ballen Heu und 400 Ballen Stroh. Er bezieht Heu und Stroh von zwei Betrieben, die als Kaufanreiz Kombiangebote machen: Die landwirtschaftliche Genossenschaft Westenberg gibt beim Kauf von jeweils 6 Ballen Heu 4 Ballen Stroh gratis, die Genossenschaft Ostenberg gibt 2 Ballen Heu gratis beim Kauf von jeweils 8 Ballen Stroh. Quelle: [1]

Info: Heu und Stroh sind etwa gleich teuer: Für einen (Rund)ballen muss etwa 15.-€ ausgegeben werden. Wie viel Heu und wie viel Stroh soll er bei den einzelnen Betrieben kaufen, damit er möglichst wenig bezahlen muss?

Lösung der Aufgabe

Bestellung
Heu-Lieferung
Stroh-Lieferung:
6x-Ballen Heu von LG Westenberg
6x
4x
8y-Ballen Stroh bei LG Ostenberg
2y
8y


Randbedingungen: 6x + 2y \ge 500 und 4x + 8y \ge 400


Zielfunktion: 1,5x + 1,5y = Kosten

Anleitung

Lösung mit GeoGebra:


Schritt Was ? Wo? Wie?
1
Geben Sie die erste Randbedingung ein. Eingabezeile 6x+2y>=500 eingeben.
2
Geben Sie die zweite Randbedingung ein. Eingabezeile 4x + 8y >= 400 eingeben.
3
Erstellen Sie einen Schieberegler. Werkzeugleiste, Schieberegler  GeoGebra button slider.gif  Eigenschaften:
  • Name: Kosten;
  • min. 0; max. 150;
  • Schieberegler vertikal; Breite: 100
4
Geben Sie die Zielfunktion ein. Eingabezeile 15x + 15y = Kosten eingeben
5
Zoomen Sie, wenn notwendig, bis Sie den Zulässigkeitsbereich gut erkennen.
6
Verändern Sie den Schieberegler für den Kosten so, dass die Zielfunktion den Zulässigkeitsbereich (von Unten) Berührt. Zeichenblatt Schieberegler "Kosten" verändern.

Erklärung: Die Koordinaten des Berührpunktes geben die Lösung der Aufgabe an.

Lösung