Flächeninhalt eines Kreises - Eingeschriebene Vielecke

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.
Kurzinfo
Isabel Moll
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Kurzinfo
Katalin Retterath
Diese Seite wurde von Katalin Retterath erstellt.
Aufgabe für Fortgeschrittene Nutzer
Dies ist eine Aufgabe für fortgeschrittene GeoGebra-Nutzer. ... mehr davon hier.

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Ein Kreis soll mit eingeschriebenen regelmäßigen Rechtecken genähert werden. Die Anzahl der Ecken wird mit einer Schieberegler reguliert.
Im zweiten Graphikfenster Zeichnet ein Punkt den Graphen der Funktion f(n) = Flächeninhalt.

Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Koordinatensystem einstellen Werkzeugleiste
 GeoGebra button translate view.gif 

 GeoGebra button zoom in.gif   GeoGebra button zoom out.gif 

Stellen Sie das Koordinatensystem durch Zoomen und Verschieben so ein, dass es am Zeichenblatt zentriert ist und die Einheit groß ist.
2 Einheitskreis um den Ursprung Zeichnen. Werkzeugleiste  Tool Circle Center Radius.gif  Klicken Sie auf das Werkzeug, dann auf den Ursprung und geben Sie für den Radius 1 ein.
Punkt A im Ursprung wir d angelegt, Kreis c wird gezeichnet.
4 Schieberegler erstellen Werkzeugleiste  GeoGebra button slider.gif  Erstellen Sie einen Schieberegler mit folgenden Eigenschaften:
Name:n
Intervall von 3 bis 100
Schrittweite 1
Schieberegler Breite 300
5 Die ersten beiden Ecken des Vielecks auf dem Kreis konstruieren
5a Punkt auf den Kreis setzen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button point.gif 
Klicken Sie auf das Werkzeug, dann auf den Kreis.
Punkt B wird angelegt.
5b Punkt B mit 136°/n um A drehen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button rotate by angle.gif 
Klicken Sie auf das Werkzeug, dann auf B und A (in dieser Reihenfolge) und geben Sie den Drehwinkel 360°/n ein.
B' erscheint.
6 Regelmäßiges Vieleck Werkzeugleiste
 GeoGebra button regular polygon.gif 
Klicken Sie auf das Werkzeug, dann auf B und B' (in dieser Reihenfolge) und geben Sie die Anzahl der Ecken "n" ein.
Das Vieleck "Vieleck1" wird gezeichnet.
7 Punkt der Funktion f(n) = Flächeninhalt anlegen. Eingabezeile Tippen Sie in die Eingabezeile: Flächeninhalt=(n,Vieleck1)
8 P im 2. Grafikfenster anzeigen.
8a 2. Grafikfenster öffnen und in das GeoGebra-Fenster einbinden. Menüleiste Ansicht / Grafik 2
Klicken Sie in dem neuen Grafikfenster auf das Zeichen Einbinden.png.
Verändern Sie das GeoGebra-Fenster so, dass beide Grafikfenster gut sichtbar sind.
8b Achsen im 2. Grafikfenster skalieren Menüleiste Einstellungen / Einstellungen / Grafik2.png
10 < x < 110; 1- < y < 4;
x-Achse-Beschriftung: n; y-Achse-Beschriftung: Flächeninhalt.
8c Den Punkt "Flächeninhalt" im 2. Grafikfenster anzeigen. Algebra-Ansicht Rechtsklick auf den Punkt / Eigenschaften / Erweitert: Anzeigen (nur) in Grafik 2.
9 Spur vom "Flächeninhalt" einschalten. Algebra-Ansicht Rechtsklick auf den Punkt und "Spur ein".
10 Ende ! Verändern Sie den Wert von n und freuen Sie sich über Ihre gelungene Konstruktion.
Sie können das Algebrafenster schließen und die Skalierung der beiden Grafikfenster optimieren.

Lösung

Einsatz im Unterricht

Auch wenn der Flächeninhalt vom Kreis in die 8. Klasse vorgerückt ist kann ich mit vorstellen, dass einige Schülerinnen und Schüler mit dem Material arbeiten können. Hier fehlen mir jedoch Erfahrungswerte. Das Thema kann in der 10 Klasse noch einmal aufgriffen werden, falls im Rahmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Monte-Carlo-Methode für die Bestimmung von Pi angesprochen wird. Ich habe gute Erfahrungen gemacht als ich diese die Datei im JG 11 eingesetzt habe beim Thema Grenzwert, aber auch im Jahrgang 12 als Vorbereitung zur Integralrechnung.