Flächeninhalt von Rechteck und Dreieck

Aus Geogebra Rheinland-Pfalz
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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.



Kurzinfo
Isabel Moll
Diese Seite wurde von Isabel Moll erstellt.
Katalin Retterath
Diese Seite wurde von Katalin Retterath erstellt.
Aufgabe für GeoGebra-Anfänger.
Dies ist eine Aufgabe für GeoGebra-Anfänger.
... mehr davon hier.

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Die Schülerinnen und Schüler sollen Dreiecke finden, die den gleichen Flächeninhalt haben, wie ein gegebenes Rechteck. Hier kann man gut sehen, wie Schülerinnen und Schüler schon in der Orientierungsstufe die Formel für den Flächeninhalt von Dreiecken entdecken können. Vielleicht gelingt es einigen begabten Schülerinnen und Schülern die Formel mit Falten oder Zerteilen von Papierdreiecken nachzuweisen.

Zielgruppe: Orientierungsstufe und Mittelstufe.

Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Rechteck zeichnen Eingabezeile, Werzeugleiste
 GeoGebra button polygon.gif 
Definfieren Sie in der Eingabezeile vier neue Punkte: A=(0,0); B=(7,0); C=(7,5); D=(0,5)

Verbinden Sie diese Punkte zu einem Rechteck: Klicken sie erst auf  GeoGebra button polygon.gif , dann auf die Punkte A, B, C, D und wieder auf A.

2 Rechteck anpassen. Zeichenblatt Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Rechteck uns Wählen Sie "Eigenschaften". Sie können hier u.a. die Farbe und die Darstellung des Rechtecks verändern.
3 Flächeninhalt anzeigen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button text.gif 
Klicken Sie erst auf das Icon, dann auf das Zeichenblatt. Wählen Sie in dem Fenster, das jetzt erschein unter den Oblekten "Viereck1" aus.
4 Anzeige optimieren Zeichenblatt Rechtsklick auf den Flächeninhalt, Eigenschaften.
Nun können Sie die Farbe und Schriftgröße (bei Text) verändern. Wählen Sie bei Position den Punkt A aus. Dadurch wird der Text an diesen Punkt gebunden.
5 Dreieck zeichnen und anpassen Eingabeleiste, Werkzeugleiste
 GeoGebra button point.gif  GeoGebra button polygon.gif 
Definfieren Sie in der Eingabezeile zwei neue Punkte mit dem gleichem Abstand wie A und B.
Bsp.: P=(10,0); Q=(17,0).
Setzen Sie mit  GeoGebra button point.gif  einen Punkt auf den Zeichenblatt. Benennen Sie diesen Punkt mir S1: Rechtsklick auf den Punkt, Umbenennen, Tippen Sie: "S_1".
Verbinden Sie die drei punkte zu einem Dreieck und stellen Sie die gewünschte Frabe und Darstelung ein.
6 Flächeninhalt vom Dreieck anzeigen ind optimieren Werkzeugleiste
 GeoGebra button text.gif 
Zeichenblatt
Gehen Sie, wie in den Punkten 3 und 4 beschrieben vor.
Wählen Sie bei der Position den Punkt S1.
7 Weiter Dreiecke zeichnen Zeichnen Sie, wie oben beschrieben zwei weitere Dreiecke.
8 Koordinategitter anpassen Menüleiste Unter Einstellungen, Einstellungen, Grafik, Koordiantengitter können Sie das Koordiantengitter anpassen. Wählen Sie in Beiden Richtungen den Abstand 1 und verändern Sie, wenn Sie möchten die Linienart und die Farbe.
9 Punktfang einschalten Menüleiste Wählen Sie bei Einstellungen, Punktfang "Am Koordinatengitter fixiert".
10 Aufgabentext erstellen Werkzeugleiste  GeoGebra button text.gif  Schreiben Sie ggf. die Aufgabenstellung auf das Zeichenblatt. Wählen Sie bei den Eigenschaften, Grundeinstellungen vo Text die Option "Absolute Position am Bildschirm", damit die Aufgabenstellung beim Zoomen nicht "verschwindet".

Lösung

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Einsatz im Unterricht

Es ist notwendig, ähnliche Aufgaben sowohl zeichnerisch als auch handlungsorientiert, mit ausgeschnittenen Figuren zu lösen. Die Arbeit mit der GeoGebra-Datei kann eine erste Näherung ermöglichen, um die Schüler für den Beweis bzw. der Herleitung des Flächeninhaltsformel zu motivieren. Auch Aufgabenstellungen, wie: Finde Dreiecke mit einer halb so großen Fläche können die Flexibilität erhöhen, besonders wenn man sich nicht mit der Antwort: halbe Höhe zu Frieden gibt.