Flächeninhalt von Rechteck und Parallelogramm

Aus Geogebra Rheinland-Pfalz
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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.


Kurzinfo
Katalin Retterath
Diese Seite wurde von Katalin Retterath erstellt.
Isabel Moll
Diese Seite wurde von Isabel Moll erstellt.
Aufgabe für GeoGebra-Anfänger.
Dies ist eine Aufgabe für GeoGebra-Anfänger.
... mehr davon hier.


Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Die Schülerinnen und Schüler sollen zu einem gegebenen Rechteck flächeninhaltsgleiche Parallelogramme finden. Für die Orientierungsstufe ist eine Seite des Paraleogramms fixiert: sie ist so lang wie die entsprechende Seite im Rechteck.


Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Rechteck erstellen Werkzeugleiste
 GeoGebra button point.gif  und  GeoGebra button polygon.gif 
Erst vier Punkte auf das Zeichenblatt setzen, dann diese Punkte mit dem Werkzeug  GeoGebra button polygon.gif  zu einem Rechteck verbinden. Am Ende muss der Anfangspunkt wieder angeklickt werden.
2 Rechteck erstellen
Alternative zu Punkt 1
Eingabezeile Sie haben die Möglichkeit in der Eingabezeile Punkte mit Koordinaten zu definieren.
Geben Sie A=(0,0); B=(7,0) usw. ein, sodass Sie mit dem Werkzeug  GeoGebra button polygon.gif  diese Punkte zu einem Rechteck verbinden können.
3 Eigenschaften vom Rechteck verändern Zeichenblatt Rechtklick auf das Rechteck, Eigenschaften; hier können Sie die Farbe, Darstellun u.v.m. verändern.
4 Den "Mittelpunkt" vom Rechteck finden. Werkzeugleiste
 GeoGebra button midpoint.gif 
Klicken Sie erst auf das Icon, dann auf zwei diagonal liegenden Eckpunkten im Rechteck.
5 Flächeninhalt des Rechteck anzeigen lassen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button text.gif 
Klicken Sie erst auf  GeoGebra button text.gif , dann auf das Zeichenblatt. Wählen Sie bei den Objekten Vieleck1, dann OK.
6 Flächeninhaltanzeige anpassen. Zeichenblatt Rechtsklick auf den Text, Eigenschaften:
Verändern Sie Farbe und Textgröße passend zum Rechteck. Wählen Sie bei "Position" den Mittelpunkt ihres Rechteckes. Blenden Sie anschließend den Mittelpunkt des Rechtecks aus. (Mit der rechten Maustaste auf den Punkt klicken und das Häkchen vor Objekt anzeigen entfernen. Alternativ kann auch der Punkt vor E=( , ) im Algebra Fenster angeklickt werden, dieser wird dann weiß.)
7 Parallelogramm erstellen. Zeichenblatt
7a Eine Strecke auf der x-Achse festlegen. Die Strecke soll die gleiche Länge, wie die Strecke AB haben. Eingabezeile Legen Sie zwei Punkte mit Koordianten fest. Z.B.: P=(12,0) und Q=(19,0), falls die Seitenlänge 7 betragen soll.
7b Punkt R1 Zeichnen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button point.gif 
Setzen Sie einen Pukt auf das Zeichenblatt. Mit Rechtsklick, Umbenennen können Sie den neuen Namen für den Punkt angeben: Tippen Sie "R_1".
7c Parallelen zeichnen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button parallel.gif  GeoGebra button join.gif 
Zeichnen Sie eine Parallele zur x-Achse durch R1, indem Sie erst auf das Icon, dann auf R und dann auf die x-Achse klicken.
Zeichnen Sie eine Gerade durch Q und R1 mit dem Icon  GeoGebra button join.gif .
Zeichnen Sie eine Parallele zu dieser Gerade durch P, indem Sie erst auf  GeoGebra button parallel.gif , dann auf P und dann auf die Gerade durch Q und R1 klicken.
7d Den 4. Eckpunkt S1 finden. Werkzeugleiste
 GeoGebra button intersect.gif 
Klicken Sie auf das Icon und auf die entsprechende Geraden auf dem Zeichenblatt. Benennen Sie den Punkt S1.
7e Parallelogramm zeichnen. Werkzeugleiste
 GeoGebra button polygon.gif 
Klicken Sie auf das Icon und dann auf die Punkte des Parallelogramms. Blenden Sie alle Hilfslinien aus z.B. mit Rechtsklick auf die Linie und "Objekt anzeigen".
8 Flächeninhalt anzeigen und anpassen Gehen Sie, wie bei dem Rechteck vor (vergl. Punkte 4-6).
9 Weitere Paralleogramme erstellen. Erstellen Sie, wie oben beschrieben, zwei weitere Parallelogramme.
10 Zeichenblatt anpassen Menüleiste
Werkzeugleiste
Unter Einstellungen, Einstellungen, Grafik, Koordiantengiter können Sie den Gitterabstand in beiden Richtungen auf 1 einstellen;
Unter Einstellungen, Punktfang "Am Koordiantengitter fixiert" einstellen;
Unter Ansicht den Algebraansicht ausblenden;
Das Zeichenblatt zu Recht ziehen mit Hilfe des Icons  GeoGebra button translate view.gif 


Lösung

...


Einsatz im Unterricht

Für die Orientierungsstufe ist eine Seite des Paraleogramms fixiert: sie ist so lang, wie die entsprechende Seite im Rechteck. Punkt S bewegt sich mit Punkt R so, dass das Viereck immer ein Paralleogramm bleibt.

Es ist wichtig, dass auch Aufgaben dieser Art handlungsorientiert (Schneide die Figuren aus Papier aus und vergleiche die Flächeninhalte; die Lösung der Aufgabe kann durch Zerlegen oder Falten erfolgen) als auch zeichnerisch gelöst werden.

Für die Mittlestufe sind weitere Variationen vorstellbar, die nach dieser Aufgabe zu lösen wären:

  1. Punkt S bewegt sich nicht mit Punkt R sondern muss auch von den Schülern auf die richtige Stelle gezogen werden.
  2. Eine "schräge" Seite wird fixiert.
  3. Die Seite PQ im Parallelogramm ist halb (doppelt,...) so groß, wie die Seite AB im Rechteck.
    Besonders diese dritte Variante verlangt flexibles Denken von den Schülern.