Unterseite mit Material für die Schüler

Aus Geogebra Rheinland-Pfalz
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Das ist das Material, dass ich meinen Schülern zur Verfügung gestellt habe. Die Vorbereitung auf die Software geschah als Hausaufgabe. Das sind sie bereits gewöhnt gewesen, denn ähnlich wurde es bei der Nutzung von Calc in Klasse 7 durchgeführt.


Das GeoGebra-CAS kennenlernen

Ihr könnt euch GeoGebra installieren (Download) oder das CAS online (bit.ly/LachnerCAS) ohne Installation benutzen. In beiden Fällen muss aber eine aktuelle Java-Version installiert sein. Die Apps für iOS und Android enthalten im Moment noch kein CAS. Tablet-Nutzer sollten deshalb die Online-Variante nutzen.

  • Hinweis zur Installation: Man muss sich nicht anmelden und man braucht auch keinen GeoGebra-Account. Einfach "Abbrechen" anklicken!


  Stock-brush-2.png   Aufgabe

HAUSAUFGABE: Schaut euch die beiden Videos zur Nutzung des GeoGebra-CAS an, macht die Aktivitäten nach und beantwortet danach die folgenden Fragen:

  • Was kann ein CAS mehr als eine Taschenrechner?
  • Welche Zeichen muss man zur Eingabe der Rechnen "plus", "minus", "mal", "geteilt" und "hoch" verwenden?
  • Was ist der Unterschied zwischen den Einstellungen "Berechne", "Berechne numerisch" und "Behalte Eingabe", wenn man 1/2+3 eintippt und dann die Eingabe-Taste drückt? Gibt das Ergebnis an und beschreibe es mit Worten.
  • Wie heißen die zwei Zeilen, die pro nummerierter Zelle vorhanden sind.
  • Was passiert, wenn man auf die Ausgabezeile klickt?
  • Im Buch wurde durch Probieren die Lösungen der Gleichung x²=3x+4 bestimmt. Lass dir die Lösungsmenge in CAS bestimmen und gib die Ausgabe an.
  • Wie führt man im GeoGebra-CAS eine Äquivalenzumformung durch?


Videos:

Video 1 - Kennenlernen des GeoGebra-CAS
Video 2 - Gleichungen im GeoGebra-CAS

Kannst du das CAS benutzen?

  Stock-brush-2.png   Aufgabe

Äquivalenumformungen im GeoGebra-CAS durchführen

Kontrolliert eure Lösung zur Aufgabe 18 c.), indem ihr eure Äquivalenzumformungen mit dem CAS nachvollzieht.


  Stock-brush-2.png   Aufgabe

Die Lösung von komplizierten Gleichungen bestimmen lassen

Lasst euch die Lösungen für die kompliziert aussehenden Gleichungen bestimmen. Schreibt die Lösungen in einer Lösungsmenge im Heft auf und kontrolliert jede Lösung durch eine Probe.

  • 3 x^{2} + 9 x - 54 = 0


  • x^{3} - 12 x = -x^{2}


  • 5 (x-2)\cdot(x+2) = 5 x^{2} - 10


  • ZUSATZ: \frac{1}{2} \cdot 4^{x} = 256


  • ZUSATZ: -x + 1 = x^{2}


  Stock-brush-2.png   Aufgabe

Ziel der Äquivalenzumformungen ist, das das x am Ende alleine auf einer Seite isoliert steht. Das heißt, du musst eine Termumformung finden, mit der der Term vereinfacht wird. Dazu nun die folgende Übung:

Überlege dir zu den folgenden Termen (nicht Gleichungen!) eine Rechnung, durch das das x in diesem Term isoliert wird.
Probiere die folgenden Beispiele aus, indem du sie im CAS eingibst:
  • Der Term 8+x ist gegeben ... die Umformung ~-8 gibt man ein, indem man eintippt: 8+x-8 und sie führt zu x. Die gesucht Umformung ist also ~-8 .


  • Der Term 5x ist gegeben ... die Umformung ~:5 gibt man ein, indem man eintippt: 5x/5 und sie führt zu x. Die gesucht Umformung ist also ~:5 .


  • Der Term \frac{3}{8} x ist gegeben ... die Umformung ~\cdot \frac{8}{3} gibt man ein, indem man eintippt: 3/8x * 8/3 und sie führt zu x. Die gesucht Umformung ist also ~\cdot \frac{8}{3} .
Hier bei diesem Beispiel gibt es übrigens noch eine andere Möglichkeit! Findest du sie?
An der Tafel wird gezeigt, wie ihr dies alles jeweils festhalten sollt. Das CAS kann euch bei dieser Aufgabe helfen, indem ihr ausprobieren könnt, ob das x isoliert wird. Falls ihr nicht auf Anhieb die richtige Umformung findet, könnt ihr euch die Eingabezeile klicken und eine neue ausprobieren.

AUFGABEN:

  • -14+x


  • 0.8 x


  • x \cdot 2


  • -4x


  • \frac{x}{3}


  • -x


  • -\frac{2}{7} x


  Stock-brush-2.png   Aufgabe

ZUSATZAUFGABE Finde du einen besonders komplizierten Term, der sich in nur einem Schritt so umformen lässt, dass x isoliert werden kann?

ARBEITSBLATT Welche Äquivalenzumfornung ist wann sinnvoll.pdf

Anschließend wird dieses Arbeitsblatt am PC bearbeitet, bei dem die Schüler verstehen sollen, wie GeoGebra auf eine Lösung kommt.