Höhe im Parallelogramm mit bedingter Definition(Wenn) festlegen

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Kurzinfo
Aufgabe für Erfahrene Nutzer
Dies ist eine Aufgabe für erfahrene GeoGebra-Nutzer. ... mehr davon hier.
Birgit Lachner.
Diese Seite wurde von Birgit Lachner erstellt.

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Finden Sie eine Lösung für das folgende Problem:

Beim Einzeichnen der Höhe in einem beweglichen Parallelogramm kann es sein, dass die Höhe verschwindet, wenn man die Punkte des Parallelogramms bewegt.


Vorabüberlegungen für mögliche Lösungen:

  • Man könnte die Höhe entweder am Punkt C oder am Punkt einzeichnen lassen.
  • Man könnte den Schnittpunkt S anders definieren, denn die obige Lösung funktioniert auch nicht, wenn zum Beispiel C rechts von B liegt oder D links von A.

Anleitung

Nutzen Sie für die Übung diese Datei.

Teil 1 - Höhe an verschiedenen Punkten einzeichnen

Ziel: Falls der Höhenfußpunkt S bei der Höhe an Punkt C nicht existiert soll die Höhe bei Punkt D eingezeichnet werden.

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Benennen Sie die senkrechte Gerade e um in h_C und den Punkt S in S_C. Eigenschaften-Dialog Klicken Sie die Gerade e in der Algebra-Ansicht oder im Zeichen-Fenster mit der rechten Maustaste an und ändern Sie den Namen. Zum Tiefstellen eines einzelnen Buchstabens verwendet man den Unterstrich, also zum Beispiel h_C. Wählen Sie dann in der Objekt-Liste links den Punkt aus und ändern ebenfalls den Namen.
2a Zeichnen Sie durch den Punkt D eine senkrechte Gerade h_D auf die Seite \overline{AB} und bestimmen den Schnittpunkt S_D der Geraden h_D mit der Seite \overline{AB}. Grafik-Ansicht, Werkzeugleiste, Eigenschaften-Dialog Nutzen Sie die Werkzeuge  GeoGebra button orthogonal.gif Senkrechte Gerade und  GeoGebra button intersect.gif Schneide zwei Objekte. Benennen Sie die Gerade und den Punkt (wie bei Schritt 1) richtig.
2b ... Eingabezeile Geben Sie in die Eingabezeile die Befehle ein: h_D = Senkrechte[D,a] und S_D = Schneide[a,h_D].
3 Definieren Sie (einen neuen) Punkt S so, dass er gleich S_C ist, wenn dies existiert, ansonsten soll es S_D sein. Eingabezeile S=Wenn[IstDefiniert[S_C],S_C,S_D]
4 Definieren Sie (eine neue) Gerade h so, dass sie gleich h_C ist, wenn S_C existiert, ansonsten soll es h_D sein. Eingabezeile h = Wenn[IstDefiniert[S_C],h_C,h_D]
5 Passen Sie das Aussehen von h und S an. Eigenschaften-Dialog Klicken Sie eines der beiden Objekte mit der rechten Maustaste an und wählen im Eigenschaften-Dialog die passenden Einstellungen, wie Farbe, und Darstellung.
6 Definieren Sie den Punkt H, von dem aus die Höhe bestimmt wird, so dass er je nach Bedarf C oder D ist. Eingabe-Zeile, Algebra-Ansicht Geben Sie in der Eingabezeile ein: H = Wenn[IstDefiniert[S_C],C,D]
7 Verstecken Sie die Punkte S_C, S_D und H, sowie die Geraden h_C und h_D. Algebra-Ansicht Klicken Sie in der Algebra-Ansicht auf die gefüllten Kreise vor den Objekten S_C, S_D und H, sowie h_C und h_D.
8 Definieren Sie die Strecke Höhe um, so dass sie von H bis S geht. Algebra-Ansicht Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das rote Objekt Höhe und wählen im Kontextmenü Eigenschaften. Im Eigenschaften-Dialog ändern Sie dann im Tab Grundeinstellungen die Definition von Strecke[C, S_C] zu Strecke[H, S].
9 Lassen Sie die Gerade h nur sichtbar sein, wenn entweder S_C oder S_D definiert sind. Eigenschaften-Dialog Öffnen Sie den Eigenschaften-Dialog zu h und gehen zu dem Tab Erweitert. Tragen Sie dort als Bedingung für die Sichtbarkeit den Boolschen Ausdruck
IstDefiniert[S_C] ∨ IstDefiniert[S_D] ein.

Teil 2 - Außen liegende Höhe einzeichnen

Lösung

Einsatz im Unterricht