Linkskurve und Rechtskurve

Aus Geogebra Rheinland-Pfalz
Wechseln zu: Navigation, Suche
§
Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.


Kurzinfo
Isabel Moll
Diese Seite wurde von Isabel Moll erstellt.
Aufgabe für Fortgeschrittene Nutzer
Dies ist eine Aufgabe für fortgeschrittene GeoGebra-Nutzer. ... mehr davon hier.




Aufgabenstellung

Mit Hilfe dieses dynamischen Arbeitsblattes untersuchen die Schüler das Krümmungsverhalten einer Funktion.


Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Funktion erzeugen Eingabezeile Geben Sie die Funktion in die Eingabezeile f(x)=-0.03x^3+0.7x^2-4.5x+10 ein.
2 Schieberegler erstellen Werkzeugleiste
 GeoGebra button slider.gif 
Erzeugen Sie nun auf dem Zeichenblatt einen Schieberegler. Benennen Sie diese mit d. Wählen Sie im Intervall als untere Grenze 0 und als obere Grenze 14, die Schrittweite sei 0.1 .
3 Punkt A auf der Funktion erzeugen Eingabezeile Erzeugen Sie nun einen Punkt A auf der Funktion, der mit Hilfe des Schiebereglers auf der Funktion bewegt werden kann. Geben Sie dazu im Eingabefeld A=(d,f(d)) ein.
4 Bild einfügen Werkzeugleiste
 GeoGebra button image.gif 
Klicken Sie zunächst auf den Punkt A und fügen Sie das Bild "Motorrad (oben)" ein.
5 Optimierung der Darstellung Das Bild bewegt sich nun zwar mit dem Punkt A mit ändert seine Richtung dabei allerdings nicht.
5a Kreis mit festem Radius Werkzeugleiste
 Tool Circle Center Radius.gif 
Zeichnen Sie einen Kreis mit Radius 1 um A
5b Schnittpunkt Werkzeugleiste
 GeoGebra button intersect.gif 
Konstruieren Sie die Schnittpunkte des Kreises und der Funktion.
5c Drehung um A Werkzeugleiste
 GeoGebra button rotate by angle.gif 
Drehen Sie zunächst den Schnittpunkt mit dem größeren x-Wert um 40° nach rechts, dann um 40° nach links (geben Sie dazu z.B. als Drehwinkel -40° ein).
5d Position Bild Eigenschaften Öffnen Sie, z.B. mit Hilfe der rechten Maustaste, die Eigenschaften des Bildes. Unter dem Reiter Position "befestigen" Sie das Bild an die konstruierten Punkte.
6 Kontrollkästchen zur Anzeige der Tangente
6a Tangente einfügen Eingabezeile Geben Sie in die Eingabezeile Tangente[A,f] ein.
6b Kontrollkästchen Werkzeugleiste
 Tool Check Box to Show Hide Objects.gif 
Fügen Sie das Kontrollkästchen mit der Beschriftung Tangente ein und wählen Sie als abhängiges Objekt die eben erzeugte Tangente.
7 Bild der Straße einfügen. Eingabezeile, Werkzeugleiste
 GeoGebra button image.gif 
Erzeugen Sie zunächst die Punkte M=(13,6.5) und N=(16,6.5). Fügen Sie anschließend das Bild der Straße ein und binden Sie das Bild in den Eigenschaften (rechte Maustaste) unter dem Reiter Position an die Punkte M und N.
8 Bild des Lenkers einfügen
8a Punkte zeichnen Eingabezeile E=(13,6) und F=(16,6)
8b Winkel definieren Eingabezeile k=(Krümmung[A, f] 100)°
8c Mittelpunkt zwischen E und F erzeugen Werkzeugleiste
 GeoGebra button midpoint.gif 
8d Drehen Sie den Punkt E um den Mittelpunkt zwischen E und F um den Winkel k Werkzeugleiste
 GeoGebra button rotate by angle.gif 
E anklicken, dann den Mittelpunkt anklicken und als festen Winkel k eingeben.
8e Drehen Sie den Punkt F um den Mittelpunkt zwischen E und F um den Winkel k Werkzeugleiste
 GeoGebra button rotate by angle.gif 
F anklicken, dann den Mittelpunkt anklicken und als festen Winkel k eingeben.
8f Bild Lenker an erzeugte Punkte binden Werkzeugleiste
 GeoGebra button image.gif 
Fügen Sie das Bild "Motorradlenker" ein und binden Sie dieses Bild unter dem Reiter Position an die gerade erzeugten Punkte.
9 Werkzeugleiste
 GeoGebra button text.gif 
Blenden Sie in der Algebraansicht alle störenden Punkte und Linien aus und formulieren Sie eine Aufgabe.