Steigung einer Gerade mit Hilfe von zwei Punkten berechnen und als Text anzeigen lassen

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Kurzinfo
Aufgabe für Fortgeschrittene Nutzer
Dies ist eine Aufgabe für fortgeschrittene GeoGebra-Nutzer. ... mehr davon hier.
Birgit Lachner.
Diese Seite wurde von Birgit Lachner erstellt.


Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Erstellen Sie eine GeoGebra-Zeichnung in der gezeigt werden soll, wie die Steigung einer Geraden mit Hilfe von zwei Punkten bestimmt werden kann! Nutzen Sie das Textwerkzeug  GeoGebra button text.gif  , um die einzelnen Rechenschritte zu zeigen.

Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Schalten Sie den Punktefang an, damit gezeichnete Punkte nur ganze Zahlen als Koordinaten haben. Menü Einstellungen Wählen Sie im Menü Einstellungen, im Untermenü Punktefang die Option Am Gitter fixiert. Falls das (normalerweise am Anfang unsichtbare) Gitter zu grob eingestellt ist, zoomen Sie mit dem Mausrad heraus, bis die Achsen in Einer-Schritten eingeteilt sind.
2 Zeichnen Sie eine beliebige Gerade ein. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button join.gif  Wählen Sie das Zeichen-Werkzeug Gerade durch zwei Punkte  GeoGebra button join.gif  und klicken mit der linken Maustaste auf zwei beliebige Stellen der Grafik-Ansicht.
3 Verändern Sie die Darstellung der Geraden von der Koordinaten-Form zur Punkt-Steigungs-Form. Eigenschaften-Dialog Klicken Sie die Gerade mit der rechten Maustaste an und wählen im erscheinenden Kontext-Menü den Befehl Eigenschaften. Im nun erscheinenden Eigenschaften-Dialog sollte die Gerade links ausgewählt sein (Name und Formel grau hinterlegt) und wählen Sie dann rechts die Registerkarte Algebra. Wählen Sie dort in der Ausklapp-Box als Gleichungsdarstellung y = mx + t und schließen den Eigenschaften-Dialog.
4 Zeichnen Sie ein Steigungsdreieck an der Gerade ein. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button slope.gif  Wählen Sie in der achten Werkzeug-Box das Werkzeug Steigung  GeoGebra button slope.gif  und klicken Sie der Gerade an. Hinweis: Das Steigungsdreieck ist das sichtbare Objekt zu der Steigung, die im Algebra als Wert/Zahl angezeigt wird.
5 Erstellen Sie einen Text, in dem allgemein beschrieben wird, wie die Steigung aus den Punkten berechnet wird. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button text.gif  Wählen Sie das Werkzeug Text einfügen  GeoGebra button text.gif  aus und klicken auf eine freie Stelle der Grafik-Ansicht. Setzen Sie einen Haken vor der Option LaTeX-Formula. Suchen Sie auf der GeoGebra-Wiki-Seite die passende Vorlage, kopieren den benötigten LaTeX-Code und fügen ihn im Eingabe-Feld oben im Text-Dialog ein.
6 Lassen Sie die Koordinaten der Punkte anzeigen. Eigenschaften-Dialog der Punkte Klicken Sie einen der Punkte rechts an und wählen im Kontextmenü den Befehl Eigenschaften. Auf der normalerweise direkt sichtbaren Registerkarte Grundeinstellungen wählen Sie hinter Beschriftung anzeigen die Option Name & Wert. Wählen Sie in der Objekt-Liste links den anderen Punkt aus und wählen auch wieder Name & Wert aus.
7 Ersetzen Sie in der Formel die x- und y-Koordinaten durch die Werte aus der Zeichnung. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button text.gif  Verwenden Sie wieder, wie in Punkt 5 beschrieben, das Textwerkzeug, fügen die gleiche Formel noch einmal ein und löschen den Abschnitt \frac{Δy}{Δx}=. Die Option LaTeX-Formel nicht vergessen!

Löschen Sie nun y_A im Eingabe-Bereich, lassen den Cursor an der Stelle stehen, wählen in der Auswahlbox Objekte den Punkt A an. Klicken Sie auf die nun vorhandene kleine Box, wo ein A drin steht und ergänzen zum Inhalt, so dass y(A) im Kästchen steht.

Verfahren Sie bei y_B, x_A und x_A ebenso. Bei x_A sollte im Kästchen x(A) stehen.

8 Lassen Sie im Differenzenquotienten Δx und Δy berechnen. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button text.gif  Verwenden Sie wieder das Textwerkzeug  GeoGebra button text.gif . Wählen Sie wieder die Option LaTeX-Formel an und schreiben im Eingabe-Feld m =. Wählen Sie in der Auswahl-Box LaTeX-Formel unter Wurzeln und Brüche den Bruch \frac{a}{b} aus, um die Vorlage einzufügen.

Löschen Sie das "a" aus der Vorlage und fügen eine Box zu dem Objekt A ein. Löschen Sie das A und schreiben Sie in der kleinen Box y(A)-y(B). Ersetzen Sie das "b" durch eine Box und geben dort ein x(A)-x(B).

Ordnen Sie, falls nötig die Texte, so dass alle untereinander stehen.

9 Geben Sie als Abschluss die Steigung der Geraden aus. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button text.gif  Verwenden Sie wieder das Textwerkzeug  GeoGebra button text.gif . Wählen Sie die Option LaTeX-Formel an und schreiben im Eingabe-Feld m =. Fügen Sie eine Box zu dem Objekt A ein, löschen das A und tragen in der Box Steigung[a] ein (wenn die Gerade den Namen a hat).


Zusammenfassung: Durch die Auswahl eines Objekte wird eine kleine Box in Eingabe-Feld eingefügt. Alles was dort drin steht, ist der dynamische Anteil des Textes. Dabei verwendet man Rechen-Ausdrücke, wie man sie sonst auch in der Eingabe-Zeile nutzen kann. Man muss übrigens kein spezielles Objekt auswählen. Der gewählte Name eines Objektes kann immer gelöscht und durch einen Rechenausdruck oder eine Formel ersetzt werden.

LaTeX-Formeln bieten eine sehr gute Darstellung von mathematischen Ausdrücken. In GeoGebra können Sie die vorhandenen Vorlagen und Symbole verwenden oder auch die Beispiele aus dem Wiki nutzen.

Lösung

Hinweis: Das Arbeitsblatt ist noch nicht optimal, da bei bestimmten Werten Klammern fehlen. Man könnte vorsorgehalber einfach immer Klammern einfügen (nicht in den Boxen!). Um nur Klammern anzuzeigen, wenn sie notwendig sind, müsste man eine Wenn[]-Bedingung einfügen, was nicht ganz einfach ist.


Einsatz im Unterricht

Am ehesten ist ein solches Arbeitsblatt als Hilfsmittel für Schüler zum Üben geeignet.

Die Punkte können verschoben werden, um eine neue Aufgabe zu haben. Sinnvoll ist es eventuell, die Algebra-Ansicht zu schließen und mit Hilfe von Kontrollkästchen die Texte zu zeitweise verbergen, bis die Werte von Hand berechnet wurden.