Verwendung von Zoom-Knöpfen zur lokalen Annäherung einer Funktion durch eine Tangente

Aus Geogebra Rheinland-Pfalz
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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.


Kurzinfo
Aufgabe für Erfahrene Nutzer
Dies ist eine Aufgabe für erfahrene GeoGebra-Nutzer. ... mehr davon hier.
Birgit Lachner.
Diese Seite wurde von Birgit Lachner erstellt.

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Erstellen Sie eine GeoGebra-Zeichnung, bei der mit Hilfe von Knöpfen an den Berührpunkt einer Tangente herangezoomt werden kann. So soll verdeutlicht werden, dass die Tangente lokal immer eine gute Annäherung für die Funktion darstellt so dass die Tangentensteigung als Steigung in einem Punkt der Funktion genutzt werden kann.

Anleitung

Schritt Was ? Wo? Wie?
1 Normalparabel zeichnen Eingabezeile f(x)=x^2 eingeben
2 Einen Gleiter auf den Graphen setzen Zeichenwerkzeug  GeoGebra button point.gif  Klicken Sie mit aktiviertem Werkzeug Neuer Punkt  GeoGebra button point.gif  auf den Graphen der Parabel.
3 Zeichnen Sie in A eine Tangente an die Parabel Zeichenwerkzeug  GeoGebra button tangent.gif  Wählen Sie das Werkzeug Tangente  GeoGebra button tangent.gif  an und klicken Sie erst den Punkt und dann den Graphen an.
4 Ändern Sie die Ebenenzuordnung, so dass A über dem Graphen und der Tangente liegt Eigenschaften-Dialog Im Eigenschaften-Dialog unter Erweitert ändern Sie die Ebenennummer so, dass A in Ebene 2 liegt, die Parabel in Ebene 2 und die Tangente in 1.

Hinweis: Je höher die Nummer, desto weiter vorne liegt das Objekt.

5 Passen Sie die Darstellung der drei Objekte an Eigenschaften-Dialog Geben Sie markante Farben, damit man die drei Objekte gut unterscheiden kann. Die Linien sollten etwas dicker gezeichnet werden.
6 Legen Sie rechts oben in Grafik-Ansicht einen Knopf an, der mit A als Mittelpunkt die Ansicht vergrößert. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button pushbutton.png  Nach der Benutzung des Werkzeugs Schaltfläche einfügen  GeoGebra button pushbutton.png  geben Sie im Schaltflächen-Dialog als Beschriftung "Vergrößern" ein und im Skript-Bereich ZoomIn[2,A].
7 Erstellen Sie einen Knopf mit dem wieder die normale Ansicht hergestellt werden kann. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button pushbutton.png  Bei dem zweiten Knopf verwenden Sie als Namen zum Beispiel "Normalansicht" und als Code ZoomIn[-4,-2,8,6]
8 Legen Sie eine Variable als Zoom-Faktor an, die sich passend zur Ansicht verändert. Eingabezeile und Eigenschaften-Dialog Erstellen Sie eine Zahl Faktor = 1. Bearbeiten Sie bei beiden Knöpfen den Skripting-Code, indem Sie im Eigenschaften-Dialog der Knöpfe jeweils den Skripting-Bereich aufrufen. Beim Vergrößerungsknopf ergänzen Sie Faktor = Faktor * 2 und beim anderen Knopf Faktor = 1.
9 Geben Sie den Faktor als Text aus. Zeichenwerkzeug  GeoGebra button pushbutton.png  und Eigenschaften-Dialog Im Dialog des Textwerkzeugs wählen Sie unter Objekte die Variable "Faktor" aus und ergänzen den Text, wie zum Beispiel: Der Zoom-Faktor ist. Wählen Sie im Eigenschaften-Dialog beim Text Absolute Position am Bildschirm.

Lösung

Einsatz im Unterricht

Da das Erstellen dieses Arbeitsblattes vermutlich zu kompliziert für Schüler ist, sollten Sie es eher als reines Demonstrations-Material verwenden.

Denkbar wäre ein Einsatz für eine kurze Wiederholung zu Beginn einer Stunde nachdem die Tangente als Näherung eingeführt wurde. Man könnte Vorteile der Tangente ansprechen, die sie gegenüber der Betrachtung der Funktion selber hat.