Zeichnen eines Quaders von Hand mit vorgegebenen Maßen

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Kurzinfo
Aufgabe für GeoGebra-Anfänger.
Dies ist eine Aufgabe für GeoGebra-Anfänger.
... mehr davon hier.
Birgit Lachner.
Diese Seite wurde von Birgit Lachner erstellt.

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Zeichne einen Quader, der die Breite 4 LE, die Länge 6 LE und die Höhe 3 LE hat. Die Flächen des Körpers sollen eben bzw. senkrecht im Raum stehen.

  1. Zeichne den Körper so ein, dass eines der Eckpunkte im Ursprung, dem Punkt (0,0,0) liegt. Damit liegen 3 der Seitenflächen in den Koordinatenebenen.
  2. Zeichne den Körper noch einmal so ein, dass keines der Eckpunkte in eines der Koordinatenebenen liegt.

Um den Körper zu zeichnen musst du die Eckpunkte bestimmen. Aus den Maßen des Quaders kannst du die Koordinaten bestimmen. Probiere gegebenenfalls aus, bis du die richtigen Kooridnaten gefunden hat.

TIPP: Du kannst versuchen das Werkzeug Neuer Punkt  GeoGebra button point.gif  zu verwenden, aber dies wird vermutlich kein Erfolg haben, da man ein Viereck nur einzeichnen kann, wenn die Eckpunkte genau in einer Ebene liegen. Das ist zeichnerisch (also von Hand) fast nicht machbar. Wenn die Punkte richtig bestimmt wurden, kannst du die Flächen des Quaders zeichnen.

Anleitung

Es gibt keine Schritt für Schritt-Anleitung sondern nur Hinweise, wie man was macht.

Was ? Wo? Wie?
Einzeichnen der Punkte über gegebene Koordinaten Eingabezeile Klicke mit dem Mauszeiger in die Eingabezeile und gebe z.B. ein: A=(1,2,3)
Zeichnen der Seiteflächen Werkzeug Vieleck  GeoGebra button polygon.gif  Aktiviere das Werkzeug Vieleck  GeoGebra button polygon.gif  (blauer Rahmen erscheint) und klicke nacheinander die vier Punkte der Fläche an und zuletzt den ersten Punkt noch einmal.
Koordinatensystem aus verschiedenen Richtungen betrachten Werkzeug Drehe die3D-Grafik-Ansicht oder die rechte Maustaste Erklärungsvideo

Lösung

Quader auf KOS.PNG Quader in KOS.PNG
Eines der Eckpunkte ist der Ursprung (0,0,0). Dadurch liegen drei der Flächen in den Koordinatenebenen. Übrigens ist die Lage nicht genau vorgegeben. Was Länge und was Breite ist, kann man sich selber überlegen. Die vorderste Seitenfläche wurde hier nicht gezeichnet, damit man einen besseren Einblick in den Quader hat. Hier ist der Quader mitten im Raum gezeichnet. Die Schüler müssen dadurch ein wenig rechnen, um auf die richtigen Maße zu kommen.

Einsatz im Unterricht

Es handelt sich hier um eine Aufgabe, die man direkt den Schüler stellen kann. Ziel ist es, dass die Schüler lernen sich im Raum zu orientieren. Sie sollen die Bedeutung der x-,y- und z-Koordinaten kennenlernen und die nutzen, um einen Quader zu zeichnen desssen Maße vorgegeben sind.

Die erste Aufgabe sollte recht einfach sein, denn die Werte für die Maße des Quaders können als Koordinatenwerte verwendet werden. Bei der zweiten Aufgabe muss etwas gerechnet werden.

Vorteil hier bei dieser Übung ist, dass die Schüler erst einmal probieren können, wenn es ihnen noch nicht gleich klar ist. Durch die Möglichkeit, die Ansichts-Richtung zu verändern, können Fehler leichter erkannt und dann die fehlerhaften Werte korrigiert werden. Es bringt auch nichts, die Punkte von Hand zu verschieben, denn da es noch keinen Punktefang an einem Gitter gibt, schafft man es meist nicht, die Punkte so zu verschieben, dass die vier Punkte einer Seite eine ebene Fläche bilden. Und nur wenn das der Fall ist, kann ein Viereck eingezeichnet werden.

Denkbar sind ergänzende Aufgaben, die die Schüler selber kontrollieren können:

  • Bestimme die Mittelpunkte der Flächen/des Quaders rechnerisch und zeichne sie ein.
  • Bestimme je einen Punkt (nicht nur den Mittelpunkt) auf den Kanten des Quaders.
  • Zeichne auf den Flächen ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge 1 ein.
  • Welche Koordinaten hat ein Punkt der
    • im Quader
    • oberhalb des Quaders
    • in pos. x-Richtung neben dem Quader
liegt?

Mit der gleichen grundlegenden Aufgabenstellung kann man auch andere Körper zeichnen, wie ...

  • eine Pyramide mit quadratischer Grundseite.
  • ein rechteckiges Haus mit Satteldach.